Lista de figuras.

• Unicornio. [Viñeta.]
• Caballo (Ceroicornio), Unicornio, Jirafa (Bicornio). [Viñeta.]
• Fig. 1. Espacio ajedrecístico cúbico, tablero de cuatro.
• Fig. 2. Espacio ajedrecístico cúbico, tablero de ocho.
• Fig. 3. Celda ajedrecística cuadrada.
• Fig. 4. Celda ajedrecística cúbica.
• Fig. 5. Movimiento de las 3 piezas fundamentales.
• Fig. 6. Movimiento del caballo.
• Fig. 7. Las 8 piezas de Raumschach en la práctica del juego.
• Fig. 8. Terreno de juego con notación de casillas, tablero de cinco.
• Fig. 9. Esquema de movimientos de todas las piezas de la 1.ª–3.ª capa, en el tablero de siete.
• Fig. 10. Posición inicial de las piezas en el tablero de cuatro.
• Fig. 11. Ídem en el tablero de cinco.
• Fig. 12. Ídem (con 4 unicornios).
• Fig. 13. Ídem en el tablero de siete.
• Fig. 14. Ídem en el tablero de cinco (con peones delanteros).
• Fig. 15. Modelo de juego en cuatro colores.

Prólogo.

La guerra mundial ha terminado. La partida mundial de Raumschach — partida de ajedrez en el espacio mundial — ha concluido. ¡Perdida! Al principio, en la fase de desarrollo del combate, parecía que las blancas, los alemanes, ganarían la partida. El período de apertura fue brillante. Luego, en el medio juego, hubiéramos aceptado de buen grado las tablas. Pero la partida continuó. El final trajo el derrumbe. Las negras, a duras penas, coronaron un peón y ganaron. Esta vez. Las piezas yacen ahora revueltas en la caja. Y aguardan la resurrección. ¿Cuándo llegará la «partida de revancha»? ¿Cuándo vuelven a mover las blancas? — Pero para entonces las reglas del juego habrán cambiado. La ley de la conservación de la fuerza (de las piezas) en un espacio cerrado conduce a la democratización del ajedrez, hasta ahora aristocrático. Se jugará sin rey. Se elegirá un objetivo distinto. Uno se emancipa del tablero. ¡Raumschach! . . . .

Durante la guerra me esforcé con frecuencia por publicar algo sobre Raumschach. No lo conseguí. Los manuscritos se acumulaban en el escritorio; las ideas, en la cabeza. Y aguardaban la paz. Ya está aquí. Pero ¡¿cómo?! . . .

Desde entonces: trastorno de las circunstancias, reorientación de los puntos de vista — reorganización de los manuscritos, transformación de los planes . . . .

Resultado: publicar obras de gran envergadura de una sola vez es ahora imposible. Pero aun así se puede mantener firmemente la vista puesta en lo grande, trabajar con ese horizonte y por el momento ir publicando aquí y allá las piezas menores. Al margen de la serie, pero siguiendo una disposición de largo alcance. Poco a poco ir dando forma al conjunto . . . .

Pero una cosa ha de subrayarse una y otra vez: también el Raumschach necesita tiempo. No podía quedar acabado de un solo golpe. Necesita devenir, desarrollo, mejoras. La idea no es siempre lo principal. Las ideas son a menudo tan baratas como moras silvestres. ¡La ejecución, la traducción en acto, la práctica! De eso se trata . . . .

Con la acción comencé hace 12 años. Ojalá otros amigos del Raumschach sigan colaborando y pongan manos a la obra ideal. Así llegará a ser perfecto: ¡nuestro Raumschach! . . . .

Pero para que el Raumschach se fuera perfeccionando cada vez más, era necesario hacer sonar la llamada a reunirse. Con ese fin publiqué el siguiente llamamiento, fechado en Hamburgo el 19 de enero de 1919:

Sociedad Alemana de Raumschach.

Este llamamiento ya ha tenido buena acogida. ¡Ojalá le esté reservado el mismo destino al presente primer fascículo de nuestra obra sobre Raumschach! Entonces podrán seguirle pronto nuevos fascículos.

El editor.
Pascua de 1919.

Sección primera.
Observaciones previas y definiciones.

1. La naturaleza del ajedrez.

El ajedrez — también el ajedrez de tablero — es un problema espacial.

El propósito y objetivo de una partida de ajedrez es el «jaque mate» al «rey» enemigo. Ahora bien, el R domina en el tablero 3×3−1 casillas, y en el espacio 3×3×3−1 casillas; de modo que el mate consiste en cortarle al R todas las casillas de escape mediante piezas propias y enemigas, es decir, en asfixiarlo espacialmente. El R es móvil, y con él su centro de gravedad, el de las casillas de escape en cada momento. El R sirve por tanto únicamente como pieza rectora de una zona espacial móvil de 9 o bien 27 casillas, que hay que intentar dominar por completo. Aquel de los dos jugadores que logre primero el dominio absoluto del espacio de mate adversario habrá ganado la partida. El R queda atrapado en las mallas de la «red de mate».

El ajedrez no es un juego arbitrario y artificial, sino un juego natural, necesariamente natural, científico, matemático-mecánico. Las leyes del ajedrez tienen carácter lógico-matemático. Lo artístico — es decir, lo individual, lo personal-arbitrario — reside únicamente en el manejo y la forma de aplicar las leyes naturales del ajedrez.

El ajedrez es, pues, una hábil lucha por el espacio según leyes naturales.

A través de los órganos de los sentidos, el ser humano percibe un espacio de tres dimensiones de manera natural, y no como algo artificialmente construido. Es por tanto completamente lógico que las piezas de un juego de movimiento tan «regio» como lo es el ajedrez deban moverse en todas las direcciones posibles y no solo sobre un plano. El ajedrez de tablero debe considerarse — por razones históricas y matemáticas — únicamente como un Raumschach reducido. El «ajedrez primigenio» era tridimensional; al menos en la concepción, aunque quizás no en la ejecución.

2. La celda ajedrecística.

La base matemática del ajedrez, y por tanto el punto de partida del pensamiento ajedrecístico en general, es la celda ajedrecística. Todo depende de su forma. No solo la estructura del espacio ajedrecístico y del terreno de juego, sino también el movimiento, el desplazamiento y el número de las piezas de ajedrez.

Para el relleno regular y sin huecos del espacio, en el ajedrez de tablero se utiliza generalmente el cuadrado; en el Raumschach, en cambio, el cubo (hexaedro). Ciertamente también es posible rellenar el espacio de manera regular de otras formas. En la segunda dimensión mediante triángulos, rombos, hexágonos, etc. En la tercera dimensión mediante cuboctaedros, dodecaedros rómbicos, prismas hexagonales, etc. Pero el cuadrado y el cubo son las unidades espaciales más simples y cómodas: «casillas» o «celdas».

El ajedrez de tablero está construido, pues, sobre el cuadrado. La estructura del Raumschach es la cúbica, teserálica, cúbica, hexaédrica.^*)

Trácese un cuadrado. Está formado por 4 lados y 4 vértices. Por tanto, solo está delimitado por dos tipos de elementos geométricos: puntos y líneas.

Tómese en cambio un cubo. Está delimitado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Se trata aquí, pues, de tres tipos de elementos geométricos: caras, líneas, puntos.

Una celda ajedrecística de cuatro dimensiones, el llamado octáedro celular, está delimitada, además de por 16 puntos, 32 líneas y 24 caras, también por 8 «espacios» (no: rodeada, sino: delimitada).

3. El espacio ajedrecístico.

El espacio de juego o scaccarium del ajedrez de tablero consta convencionalmente de 8×8=64 cuadrados; aunque también existen otras variantes.

El terreno del Raumschach consta siempre de n³ celdas, donde n puede ser 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 … n. (Cf. Fig. 1 y 2.)

El color de las casillas alterna también en la tercera dimensión.

Aunque el «tablero de cuatro», es decir, un espacio ajedrecístico de 4×4×4=64 celdas (simbólicamente: S^III₄), presenta ciertas ventajas para el principiante y en él también pueden surgir partidas muy hermosas, el terreno excesivamente reducido, los movimientos del caballo y otros factores traen consigo, a su vez, inconvenientes.

El dominio propio del jugador de Raumschach es el «tablero de cinco», es decir, un espacio ajedrecístico de 5×5×5=125 celdas. No es ni demasiado pequeño ni demasiado grande. Su simetría y la casilla central facilitan la visión de conjunto. El caballo puede desplegarse plenamente. Una partida en el «tablero de cinco» no dura en promedio más que una partida sobre el tablero plano. En lo que sigue nos ocuparemos principalmente de S^III₅. La exposición resultará así más sencilla y más transparente para el principiante.

Exigencias más elevadas satisface el «tablero de siete», con 7×7×7=343 celdas. Naturalmente, las partidas en el tablero de siete son más difíciles y de mayor duración.

Jugar en el «tablero de seis» o en el «tablero de ocho» no es recomendable de entrada.

4. Las piezas de ajedrez.

En el ajedrez de tablero bidimensional, las piezas se mueven hacia adelante y hacia atrás, hacia la derecha y hacia la izquierda. En el Raumschach tridimensional, en cambio, también hacia arriba y hacia abajo, es decir, en todas las direcciones.

El tipo y el movimiento de las piezas dependen de la estructura geométrica de la celda ajedrecística. (El movimiento de las piezas es una función de la celda ajedrecística.)

A las conocidas 6 piezas del ajedrez de tablero (torre, alfil; caballo; dama, rey, peón) se suman (por razones matemáticas) 2 nuevas piezas de Raumschach: el astuto «unicornio» y el poderoso «bicornio».

El bicornio o «jirafa» solo tiene uso en el «tablero de siete», de modo que por ahora solo tenemos que ocuparnos de una nueva pieza: el unicornio.

Imagínese una pieza de ajedrez situada en el centro M de una celda cuadrada. (Cf. Fig. 3.) Dado que el cuadrado tiene como límites únicamente líneas y puntos, la pieza puede abandonar su casilla bien a través de uno de los 4 lados, bien a través de uno de los 4 vértices. Si la pieza (aún indiferenciada) abandona la casilla a través de un lado, se convierte S. 10 con ello en una «torre» (T). Si abandona la casilla a través de un vértice, se convierte en un «alfil» (A). En el ajedrez de tablero existen, pues, dos «piezas fundamentales»: T y A. Todas las demás piezas — dama (D), rey (R), peón (P) y caballo (C) — son o pueden considerarse combinaciones de estas dos piezas fundamentales.

Imagínese ahora una pieza de ajedrez situada en el centro de una celda cúbica. (Cf. Fig. 4.) Dado que el cubo tiene como límites caras, líneas y puntos, la pieza puede abandonar su casilla ahora no solo de dos maneras, sino de tres; a saber: bien a través de una de las 6 caras, bien a través de una de las 12 aristas, bien a través de uno de los 8 vértices. Si la pieza abandona la casilla a través de una cara, se convierte con ello en una «torre» (T). Si abandona la casilla a través de una arista, se convierte con ello en un «alfil» (A). Si finalmente abandona la casilla a través de un vértice, se convierte con ello en un «unicornio» (U).

El unicornio es, pues, una pieza de ajedrez nueva, matemáticamente condicionada y necesaria por la tercera dimensión. Lo característico de esta nueva pieza es que no puede moverse en el plano en que se encuentra en cada momento, donde permanece inactiva. Esta circunstancia confiere al unicornio una interesante astucia solapada y perfidia que no se da en las piezas del tablero plano. Dado que el unicornio solo puede existir en el espacio tridimensional, es, por así decirlo, el símbolo del Raumschach. (Cf. viñeta de portada.)

En el Raumschach no existen, pues, solo dos, sino tres piezas fundamentales: T, A y U. Todas las demás piezas espaciales que aún conoceremos son combinaciones de estas tres piezas fundamentales.

Al igual que en el tablero, también en el espacio todas las piezas fundamentales avanzan en línea recta y en forma radial, tan lejos como quieran o como S. 11 las reglas del ajedrez les permitan. Las piezas fundamentales se mueven sobre líneas. Son, pues, piezas lineales de largo alcance y múltiples pasos.

Únase mentalmente el centro de un cubo con el punto central de una cara, con el punto central de una arista y con un vértice (Fig. 4) y obsérvese claramente la diferencia entre las 3 direcciones. El principiante confunde a menudo fácilmente el movimiento por vértice (v), es decir, el movimiento a través de los vértices, con el movimiento por arista (a). El movimiento por cara (f) es el más sencillo.

El ajedrez (de tablero y Raumschach) no es, pues, solo un problema espacial (posición de los puntos de energía de las piezas en el espacio; estática) ni solo un problema de movimiento (dinámica), sino también y ante todo un problema de dirección.

Cada nueva dimensión que se incorpora determina nuevas direcciones. En el ajedrez lineal (celda=segmento) existirían 2 direcciones; en el ajedrez plano o ajedrez de tablero (celda=cuadrado) existen 8 direcciones; en el Raumschach (celda=cubo) existen 26 direcciones; en el ajedrez tetradimensional (celda=octáedro celular) existen 80 direcciones, etc.

De acuerdo con la estructura de la celda, la torre avanza y se le van sumando piezas fundamentales que se desplazan por vértices y que van incorporándose sucesivamente: A, U, «globo», etc.

En el ajedrez tetradimensional, S^IV, existen por tanto cuatro piezas fundamentales: T se mueve a través de los «espacios» que delimitan el octáedro celular, A a través de caras, U a través de aristas, el globo a través de vértices.

Pero este excurso hacia la IV dimensión no ha de preocuparnos aquí más allá de lo necesario y solo debe servir para ofrecer una visión de conjunto y una comprensión del tema.^*)

Tras las piezas fundamentales pasamos a la derivación directa de los caballos. Y concretamente los derivaremos no mediante la combinación de los pasos de las piezas fundamentales, sino de forma «central».^**)

Imaginemos que una pieza de ajedrez se encuentra en el centro de una celda cúbica. Si denominamos a esta celda de posición «núcleo», entonces el núcleo queda rodeado en el espacio ajedrecístico por 3×3×3−1=26 celdas cúbicas. De ellas, la pieza domina 6 como torre, 12 como alfil y 8 como unicornio. Estas 26 celdas forman la primera capa. Queda, pues, completamente cubierta por los movimientos de las piezas fundamentales. (Cf. Fig. 5.)

Alrededor de esta primera capa se dispone una segunda capa con 5×5×5−27=98 celdas. De las 98 celdas, las 3 piezas fundamentales dominan nuevamente 26. Quedan, pues, como resto 98−26=72 celdas. Estas 72 celdas se reparten, con 24 movimientos cada uno, entre tres caballos distintos: el caballo conocido (C), el «cebra» (Ce) y la «antílope» (An). ¡El cebra y la antílope solo tienen interés teórico, S. 12 matemático! Como pieza de la segunda capa solo el caballo ordinario tiene relevancia práctica. La capa II es, pues, el «lugar geométrico» de C.

Alrededor de la segunda se dispone una tercera capa. Consta de 7×7×7−125=218 celdas. De ellas, las 3 piezas fundamentales dominan nuevamente 26 celdas. Quedan como resto 192 celdas. En estas se reparten cuatro caballos adicionales: la «jirafa» (J) o «bicornio», con 72 movimientos; el «okapi» (O), con 72 movimientos; el «ciervo» (Ci), con 24 movimientos; y el «corzo» (Co), con 24 movimientos.^*) 72+72+24+24=192; 192+26=218. ¡En la práctica solo la jirafa es relevante! Es un caballo potenciado. ¡Un pulpo ajedrecístico con 72 enormes tentáculos que se extienden no sobre cinco, sino sobre siete planos, como ocurre con el caballo ordinario! ¡La jirafa es muy fácil de manejar en la práctica! Movimiento de caballo seguido de un movimiento de unicornio o por vértice. N. B.: hacia la tercera capa como lugar geométrico de J. Pero así de fácil como es jugar con ella, así de difícil es jugar contra ella. Es decir, las jirafas del adversario son difíciles de descifrar, con lo cual el atractivo de la partida en el tablero de siete (pues solo aquí puede utilizarse la jirafa) aumenta enormemente.

El jugador de ajedrez de tablero conocerá, para su sorpresa y deleite, algo absolutamente nuevo en el unicornio y el bicornio (jirafa). ¡Para el aficionado a los problemas, aquí le aguardan los más elevados placeres del pensamiento ajedrecístico!

Las capas siguientes (superiores) [hasta el infinito], con nuevas piezas de ajedrez siempre distintas — todas ellas variedades de «caballos» — son solo de interés matemático.

De todas las capas, las 3 piezas fundamentales recortan 26 casillas cada una. En todos los huecos restantes pulula ese mundo matemático de «caballos». —

A las piezas fundamentales y a los caballos se suman finalmente también la dama y el rey, que combinan los movimientos de las piezas funda-S. 14mentales, y el peón. T, A, U son piezas primarias. Igualmente todos los C. Pero D, R, P son piezas secundarias, ya que solo pueden derivarse mediante combinaciones. Por ello figuran al final en la Fig. 7.

D se mueve como T o como A o como U, y en todos los casos con múltiples pasos.
R ídem; pero solo un paso.

Según Philidor, los P son el alma del ajedrez de tablero. ¡Yo los considero la cruz del Raumschach! Aún tendremos que ocuparnos detenidamente de su movimiento y su disposición. —

Para la práctica del juego, pues, solo las ocho piezas son relevantes: T, A, U; C; J; D, R, P. Dado que J solo puede operar en S^III₇, en S^III₅ solo tenemos que vérnos con una única pieza nueva: el unicornio.

Tras estas observaciones previas y definiciones generales, pasamos ahora a la práctica del juego propiamente dicha. En ella volveremos con más detalle sobre lo más importante: el movimiento específico de cada pieza.

Sección segunda.
Práctica del juego.

1. El terreno de juego.

En el Raumschach, al igual que cada celda individual, también todo el espacio de juego tiene teóricamente una forma cúbica. (Fig. 1 y 2.) En la práctica del juego el cubo se convierte en un prisma. El terreno se separa de abajo hacia arriba para poder abarcar con la vista los planos individuales, colocar las piezas entre ellos y moverlos con las manos. Con ello, las aristas verticales de las celdas cúbicas desaparecen por completo. Los cuadrados de los planos representan las bases restantes de las celdas cúbicas. (Fig. 8.) Las piezas deben imaginarse entre los planos, en el centro de los prismas de celda. ¡La forma prismática del modelo no dificulta el juego en absoluto!

Para fines científicos [ajedrez esférico, cristalográfico, proyectivo, numérico; saltos del caballo, etc.; también para la composición y solución de problemas, tareas y estudios en el espacio] se recurre en cambio con ventaja a modelos cúbicos de investigación.

En los modelos cúbicos se «ve» ciertamente de manera más correcta y más rápida. Pero agarrar y mover las piezas resulta dificultoso. En lugar de planos horizontales, conviene elegir por ello un modelo de varillas (modelo de rejilla). Pero este también ha de ser relativamente grande. Una ventaja de los modelos cúbicos de rejilla es que no se tiende involuntariamente a favorecer los planos.

Para el juego ordinario, el modelo prismático de planos es completamente suficiente.

Cualquiera puede fabricarse fácilmente tales modelos por sí mismo.^*) Para el tablero de cuatro basta con cortar un tablero de ajedrez de 64 casillas en 4 partes y fijar los 4 planos de algún modo en disposición escalonada, con una distancia de 10–12 cm entre sí.

El modelo de tablero de cinco que utilizo preferentemente tiene las siguientes medidas:

Tamaño de cada casilla cuadrada: 4×4 cm². Tamaño de cada plano (más borde): 24×24 cm². Distancia entre planos: 12 cm. Altura total del modelo desde la superficie de la mesa: 52 cm. Grosor del tablero base: 2½ cm. Grosor de los planos de cartón: 4 mm.

En las 4 esquinas del tablero base se levantan 4 varillas de 5 mm de grosor de alambre de hierro galvanizado. Los planos se mantienen separados mediante casquillos de latón. Todo el modelo puede desmontarse y guardarse en una caja.^**)

La cuestión del modelo es naturalmente de la mayor importancia para los jugadores. Por ello se han hecho numerosas propuestas y experimentos relativos al material (vidrio), al tipo de sujeción (soporte de retorta), a la distancia entre planos (distancia irregular), a la forma general del espacio ajedrecístico (cúbica, paralelepipédica), etc. Analizar todas las propuestas llevaría aquí^***) demasiado lejos, tanto más cuanto que el modelo de la Fig. 8 ha dado los mejores resultados.

Lo principal es que los modelos sean estables y no se muevan.

Se pueden perforar las casillas para piezas con espiga, o bien utilizar piezas de base ancha, con base de plomo y paño.

La notación de las casillas es la misma que en el ajedrez de tablero. Solo se añade la designación del plano, de modo que obtenemos un índice triple en lugar del doble del tablero plano. (Fig. 8.)

Los planos se designan de abajo hacia arriba con las letras griegas α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ε (épsilon), ζ (dseta), η (eta), ϑ (theta) … No es recomendable, por razones prácticas, designar los planos con I, II, III, IV …

Esta notación algebraica es suficiente para la práctica del juego. La ciencia del Raumschach, en cambio, se sirve de una notación de coordenadas, en la que se toma como punto de partida la casilla central como punto cero.

Si se desea representar una posición en forma de diagrama, lo más sencillo es representar los distintos planos uno al lado del otro.

Otros métodos (métodos de proyección) son solo de interés científico.

En el diagrama, el U puede indicarse mediante una C invertida; la J mediante una C tumbada de lado. A menos que se prefieran nuevos tipos específicos para el unicornio y el bicornio.

2. Movimiento de las piezas de Raumschach.

Con la misma facilidad con que se fabrican los modelos, uno puede hacerse las piezas que falten. Los caballos (ceroicornios) ya están disponibles. Con los caballos de otro juego se hacen unicornios y bicornios (jirafas). Por lo demás, U, C y J están íntimamente emparentados entre sí, lo que justifica su forma común de caballo.

Queremos ahora resumir de forma ordenada el número y el movimiento de las piezas:

a) Número de piezas.

En total se trata en la práctica de 8 piezas: T, A, U; C; J; D, R, P.

Y concretamente cada jugador tiene en el:

Para recorrer completamente el espacio basta con 1 torre. Pero ya son necesarios 2 alfiles. ¡Y solo con 4 unicornios S. 18 se pueden cubrir todas las casillas! (De ello depende también la posición inicial de los U en S^III₅.)

Al igual que el alfil, la jirafa es también una pieza «fiel al color». Por tanto son necesarias 2 jirafas. La fidelidad al color facilita enormemente las operaciones con las jirafas.

b) Movimiento de las piezas («combinatorio»).

f significa: «La pieza se mueve a través de las caras de las celdas»; a significa «a través de las aristas»; v significa «a través de los vértices».

I. Piezas a través de todas las capas.
T = f.  6 direcciones
A = a. 12 direcciones
U = v.  8 direcciones
D = f o a o v. 26 direcciones.

II. Piezas de la primera capa.
R = f o a o v. 26 direcciones. Cf. Fig. 5.
P^*) se mueve por f; pero solo a través de la cara delantera, la superior y la inferior (no hacia atrás ni hacia los lados); captura por a; pero solo a través de las cuatro aristas delanteras, es decir, hacia la derecha e izquierda, arriba y abajo (no a través de las otras 8 aristas). Así pues, P se mueve en 3 direcciones y captura en 4 direcciones. Si P se moviera en las 6 direcciones y capturara en las 12, se volvería demasiado poderoso.

III. Piezas de la segunda capa.
C = f + a. 24 direcciones.^**)

IV. Piezas de la tercera capa.
J = f + a + v. 72 direcciones.

La jirafa es un «supercaballo». Salta siempre sobre dos planos (horizontales o verticales) y puede por tanto saltar sobre dos piezas.^***) El caballo salta siempre sobre un plano (horizontal o vertical). El unicornio no salta sobre ningún plano. Pero debe cambiar de plano de posición.

Dado que el movimiento del caballo en el espacio a veces plantea dificultades al principiante, se recomienda el siguiente experimento. Siguiendo la fórmula: «El caballo se mueve bien una casilla en línea recta más dos casillas en diagonal, bien dos casillas en línea recta más una casilla en diagonal», márquense las 8 casillas del caballo en el tablero de ajedrez, es decir, en el plano horizontal. Luego colóquese el plano verticalmente sobre la mesa: 1) de frente, es decir, de izquierda a derecha, y 2) en sagital, es decir, de adelante hacia atrás. De este modo se pueden visualizar directamente las 3×8=24 casillas del caballo y comprobar que en el espacio el caballo se mueve hacia arriba y hacia abajo exactamente igual que en el tablero.

Movimiento detallado de las piezas de Raumschach.
Bajo el supuesto de que las respectivas piezas se encuentran en la casilla central γ c 3 de S^III₅, domina desde aquí en el «tablero de cinco» la

Torre (6×2 casillas):

Alfil (12×2 casillas):

Unicornio (8×2 casillas):

Caballo (24×1 casillas):

Este movimiento del peón, el «antiguo», jugado siempre anteriormente, se designa con A.

En aras de la exhaustividad, se indicarán también los movimientos de la jirafa en el tablero de siete, S^III₇, desde la casilla central δ d 4, uno por uno. Los 24 movimientos de la jirafa «pequeña» están marcados con un asterisco.

Jirafa (72 casillas):

Por último, el siguiente esquema ofrece una visión de conjunto del movimiento de todas las piezas primarias de las tres primeras capas, es decir, en el tablero de siete, S^III₇.

Dama (26×2 casillas): como torre o alfil o unicornio.

Rey (26×1 casillas):

Peón blanco (3 o 4×1 casillas):

Peón negro (3 o 4×1 casillas):

Este movimiento del peón, el «antiguo», jugado siempre anteriormente, se designa con A.

Explicación del esquema de movimientos.

3. Posiciones al inicio de la partida.

Son habituales las posiciones frontales, es decir, las piezas blancas se encuentran en el plano frontal más cercano a las blancas, esto es, siempre en el plano vertical 1, y las piezas negras se encuentran en el plano frontal más cercano a las negras, es decir, en S^III₄ en el plano vertical 4, en S^III₅ en el plano 5, en S^III₇ en el plano 7.

De ello se obtienen las siguientes posiciones iniciales:

Sobre S^III₄ cabe añadir lo siguiente:

Al principio se jugaba con 8 peones cada uno, de modo que en δ había 4 peones blancos adicionales y en α 4 peones negros adicionales. Sin embargo, en ese caso el poder de los peones en el espacio reducido es demasiado grande.

En la figura 10, la D blanca está sobre blanco según el principio «regina regnat ad colorem». Pero si se desea formar un «flanco de R» y un «flanco de D», manteniendo así el principio de polaridad, entonces las negras deben intercambiar los lugares de R y D.

La pieza C puede manejarse de distintas maneras en el tablero de cuatro (según acuerdo entre los jugadores): 1) como caballo puro; 2) pueden elegirse unicornios en lugar de caballos; 3) puede tomarse un caballo y un unicornio por bando; 4) puede considerarse C en el tablero de cuatro como pieza mixta, es decir, en el plano = C, en el espacio (de un plano horizontal a otro) = U. En particular esta última posibilidad ha dado buenos resultados en la práctica.

Con arreglo a esto deben juzgarse las partidas publicadas anteriormente. Más tarde abandonamos CU por completo.

Esta posición inicial la denomino la posición «antigua», porque antes siempre jugábamos así, y la designo como posición inicial A.

La posición tiene el único inconveniente de que cada jugador dispone de solo 2 unicornios, S. 24 en lugar de 4, que son necesarios para que el unicornio domine todas las casillas. Los intentos de colocar 2 unicornios adicionales por bando han fracasado hasta ahora. Sin embargo, si se partiera del principio matemáticamente muy correcto de utilizar únicamente y exactamente tantas piezas de cada tipo como sean suficientes para alcanzar todas las casillas con cada clase de pieza — es decir, 1 T, 2 A, 4 U, 1 C y además D, R y peones — entonces la siguiente posición inicial resolvería muy bien el problema de los 4 unicornios en el tablero de cinco:

Aquí queda superada, pues, la paridad de piezas que debe considerarse una reminiscencia del ajedrez de tablero. Los 4 unicornios están localizados en casillas distintas, es decir, nunca pueden encontrarse entre sí. En α e 1 se encuentra el unicornio privilegiado. (Cf. pág. 31.) La posición tiene el único inconveniente de que U α e 1 y U ε a 5 están en prise desde el inicio. Esto podría evitarse colocando «peones delanteros» en la fila β 2 (eventualmente también en α 2).

Denomino esta posición inicial «con cuatro unicornios» como Posición B.

Los 4 U se reparten, pues, el dominio del espacio total, al igual que los 2 A. En este sentido forman, por así decirlo, un cuerpo u «organismo» unitario. Ahora bien, dado que este organismo se ve perturbado en cuanto se captura tan solo 1 U, se puede renunciar de antemano a su integridad, es decir, conformarse con 2 U. A esto se añade que tener 4 U cada uno llevará a numerosas y molestas situaciones de en prise. ¡Con 2 U ya hay que estar suficientemente atento! Por este motivo, el principiante hace bien en atenerse en un primer momento a la Posición A en combinación con el movimiento A de los peones. Así llega más rápidamente al objetivo.

El modelo de juego en cuatro colores.

Originalmente todas las casillas en el ajedrez de tablero eran incoloras, es decir, blancas. El color no influye en el juego. Pero facilita la orientación en el terreno y el desarrollo de la partida. Por las piezas «fieles al color» resulta de gran ventaja. Cada jugador tiene un alfil «blanco» y un alfil S. 25 «negro», así como una jirafa «blanca» y una jirafa «negra».

Dado que existen cuatro unicornios distintos, sería consecuente disponer también de un modelo espacial de cuatro colores, o al menos resultaría muy práctico. Facilitaría la acción de los unicornios, incluso cuando se juega con solo 2 por bando. En tal modelo, el U también sería fiel al color. Hay, pues, un unicornio blanco, negro, verde y rojo.

Yo he utilizado un modelo así de multicolor con grandísima ventaja en la construcción de saltos de caballo cúbicos.^*) Los 4 unicornios constituyen en este caso las mejores piezas rectoras. Al mismo tiempo queda demostrada con ello la afinidad interna entre U y C.

El color de las casillas queda configurado del siguiente modo:

Lamentablemente, el modelo coloreado tiene el gran inconveniente de que los alfiles pierden su fidelidad al color. El alfil «blanco» se ha convertido en blanco-negro, blanco-verde y blanco-rojo; y el alfil «negro» en negro-blanco, negro-verde y negro-rojo. Lo que corresponde a los 3 planos perpendiculares entre sí en el espacio. Este cambio de color del alfil, no obstante, solo se manifiesta cuando da un paso. En cuanto salta sobre una casilla, salta sobre los otros tres colores y sigue siendo lo que es: blanco, negro, verde o rojo.

Sin embargo, el inconveniente del alfil es mayor que la ventaja del unicornio.

Cabe combinar ambos modelos pegando sobre las casillas del modelo blanco-negro pequeños discos con los colores de los unicornios. —

El número de colores en el scaccarium depende de los piezas que se mueven por vértices en la dimensión aplicada. Como piezas que se mueven por vértices figuran: en S^I la torre (1 pieza fundamental: T); en S^II el alfil (2 piezas fundamentales: T, A); en S^III el unicornio (3 piezas fundamentales: T, A, U); en S^IV el globo (4 piezas fundamentales: T, A, U, Gl), etc. El número de colores sigue la fórmula 2⁽ⁿ⁻¹⁾, donde n = dimensión: S^I: 2⁰=1 color; S^II: 2¹=2 colores; S^III: 2²=4 colores; S^IV: 2³=8 colores, etc.

Resta indicar la posición inicial en el tablero de siete:

Las posibilidades de posiciones iniciales no quedan ni mucho menos agotadas con esto. Se podría elegir, por ejemplo, la diagonal del cuerpo del scaccarium (como distancia máxima) y colocar las piezas en las esquinas opuestas. En ese caso los peones tendrían que realizar movimientos por vértice. O se podría colocar a las blancas en el centro del espacio ajedrecístico y a las negras en la periferia. Y así sucesivamente; aquí hay todavía un amplio campo para la iniciativa y la reflexión propias.

Por último, cabe mencionar que se ha intentado sortear de diversas maneras las dificultades de una posición inicial irreprochable.

Se comienza con «tabula rasa», es decir, con el espacio de juego vacío. A continuación, los jugadores van colocando las piezas en el modelo por turnos, de a una por vez, u operan con las ya presentes según reglas acordadas.

¡A este método de introducir las piezas sucesivamente desde fuera le pertenece quizás el futuro! En particular, podría combinarse muy bien la «disposición exógena» S. 27 con el «principio de reclutamiento»^*), incorporando las piezas capturadas a las reservas aún no desplegadas y volviéndolas a introducir en el juego según se necesite. Ciertamente, el método exógeno elimina todo cálculo y convierte el juego en algo más arbitrario.

Otro intento de evasión es el siguiente: en lugar de elegir primero el espacio (S^III₄, S^III₅, S^III₇) y ajustar a él las piezas, se elige a la inversa primero las piezas con las que se desea jugar y se configura según ellas el espacio (eventualmente no cúbico, sino paralelepipédico). . . . .

Más detalles al respecto se encuentran en las Mitteilungen über Raumschach, núms. 1–7, aparecidas anteriormente.

Sin embargo, nos atenemos por principio al espacio cúbico S^III₅ y rechazamos tableros como los de 8×8×3 casillas. El verdadero jugador de Raumschach es «cubista»; a poder ser también en el modelo.

4. Observaciones generales sobre reglas de juego, táctica, peones, valor de las piezas, etc.

a) Reglas de juego.

Las reglas de juego son en general las mismas en el Raumschach que en el ajedrez de tablero.

El Raumschach es igualmente un juego «para dos». No se juega una partida separada en cada plano, sino que ambos adversarios dominan todos los planos.

El objetivo es también aquí dar jaque mate al rey enemigo, es decir, cortarle todo el terreno al que aún podría escapar. La tendencia — también del ajedrez de tablero — es por tanto «espacial». El ajedrez de tablero es también — reducido — «Raumschach».

La posición inicial frontal tiene como consecuencia que los adversarios se encuentran inmediatamente de frente y al descubierto desde el inicio de la partida. Todas las piezas, también todos los oficiales, pueden atacar de inmediato. No solo los caballos, como en el ajedrez de tablero. Con ello, la fase de apertura del juego, el desarrollo de las piezas, adquiere en el espacio un carácter completamente distinto al del tablero plano.^**)

Puede darse jaque de inmediato, desde el primer movimiento. A menudo muchas veces seguidas: 10, 15 veces o más,^***) siempre que el rey enemigo no escape de forma «asimétrica». Este jaque «pre- S. 28 maturo» no tiene en absoluto como objetivo dar jaque mate al rey, sino únicamente «desarrollar» las propias piezas mientras el adversario no tiene más remedio que hacer jugadas forzadas. Además lo pone nervioso e inseguro, ya que es mucho más fácil dar jaque que defenderse de él. La ofensiva en el espacio es, pues, muy aguda.

El doble paso inicial de los peones y el enroque desaparecen en el espacio. Tales recursos de desarrollo son aquí innecesarios.

En cambio, conviene mantener la coronación de los peones. Los peones negros coronan en la fila α 1; los peones blancos en la fila diagonalmente opuesta, es decir, en S^III₄ en δ 4, en S^III₅ en ε 5, en S^III₇ en η 7.

El conocimiento exacto de los movimientos es, naturalmente, el primer requisito para el juego. ¡Nunca se confunda el movimiento por arista con el movimiento por vértice! ¡¡Atención a los unicornios enemigos!! ¡Ya desde su posición inicial! Contrólese siempre la relación posicional entre R y D, para que C y J no digan de repente «jaque doble». ¡Pues C tiene un radio de acción de 5 planos, y J incluso de 7 planos! Con J, la fidelidad al color protege contra las sorpresas. Protéjanse los propios peones y evítese, salvo en casos especiales y aparte de J, el cambio de damas. Búsquese empujar al R enemigo hacia las caras límite, hacia las aristas y hacia los 8 vértices del espacio. Ténganse en cuenta los puntos débiles α b 2 y ε d 4.

También es muy importante el conocimiento exacto del terreno. La alternancia de colores de las casillas, unida a la fidelidad al color de algunas piezas (A, J), facilita la orientación tanto como la perfecta simetría de los espacios de número impar de casillas [planos, ejes y centro de simetría; aristas y vértices del octaedro, la dipirámide tetragonal, el tetraedro y el cuboctaedro inscritos en el espacio]. Existen en el espacio posiciones predilectas (matemático-cristalográficas); «líneas» en las que el combate se desarrolla preferentemente, que conviene alcanzar y mantener con la dama, y que el rey debe evitar. La práctica y la experiencia pronto enseñan a encontrar lo correcto en cada caso.

¡Empiécese a jugar de inmediato y no se deje uno intimidar por nada! El juego en el espacio es mucho más fácil y sencillo de lo que se piensa al principio. ¡El esfuerzo inicial se verá ampliamente recompensado para todo aficionado al ajedrez!

Aunque el principio del Raumschach es el mismo que el del ajedrez de tablero, debe advertirse que no conviene trasladar sin más al Raumschach los conocimientos adquiridos en el juego de tablero. S. 29 ¡Al contrario! Cuanto más uno se libere de las concepciones del tablero plano, cuanto más piense de inmediato en términos estereométricos en lugar de planimétricos, mejor. Cuanto mayor sea la capacidad de visión espacial de alguien, mejor y con menos errores jugará. El Raumschach es un juego completamente autónomo para el que no se requieren conocimientos de ajedrez de tablero. ¡Fuera del tablero! ¡Al espacio libre! ¡Hacia el éter del ajedrez! Que esta sea la consigna.

Quizás incluso se recomendaría dejar atrás todos los pensamientos ligados a la tierra y las concepciones cargadas de tablero. Por ejemplo, prescindir de todas las piezas de combinación (dama, rey, peón); no permitir que los caballos salten sobre piezas en el espacio;^*) eliminar los peones por completo o al menos suprimir la coronación; en lugar de eliminar las piezas capturadas, incorporarlas al juego del lado adversario; elegir un desenlace distinto al jaque mate al rey; etc.

Sin duda, pues, el Raumschach encierra muchas ideas revolucionarias, cuya realización, sin embargo, aún no ha llegado su momento.

b) Peones.

Si se consideran las dos filas de coronación como la distancia máxima entre las piezas adversarias, parece justificada la objeción frecuentemente planteada de que los peones blancos no deben poder volver a moverse ni capturar hacia abajo, ni los peones negros hacia arriba. Esto constituiría un movimiento «hacia atrás» inadmisible. Así pues, un P blanco en γ c 1 solo podría moverse hacia adelante, a γ c 2, y hacia arriba, a δ c 2, y hacia abajo, a β c 1; y solo podría capturar hacia adelante, a γ b 2 y γ d 2, y hacia arriba, a δ c 2; pero no hacia abajo, a β c 2. Un P negro operaría de manera inversamente simétrica. Denominaremos este movimiento «reducido» con B.

A esto cabe oponer:

1) Las piezas adversarias están en planos frontales. El movimiento de los adversarios de abajo hacia arriba y viceversa no es, por tanto, ni «hacia adelante» ni «hacia atrás», sino un movimiento neutro. (Especialmente cuando se utilizan planos de coronación.)

2) Si los P pudieran moverse solo en 2 direcciones y capturar solo en 3, en lugar de moverse en 3 direcciones y capturar en 4, serían demasiado débiles en el espacio. Máxime cuando hay pocos peones y, en mi opinión, no se juega tan bien con una segunda fila de peones (es decir, 8 peones por bando en S^III₅ y 10 en S^III₇) S. 30 por encima o por debajo de la primera fila, ni tampoco con «peones delanteros» delante de las piezas. Estos últimos retrasan el juego.

3) Una experiencia de doce años de juego ha demostrado que el movimiento en 3 direcciones y la captura en 4 direcciones de los peones es lo más adecuado. Las fuerzas quedan así bien equilibradas en el espacio.

4) Por lo demás, el denominado movimiento hacia atrás de los P (en interés de la posibilidad de coronación) raramente se utiliza. En la mayoría de los casos el movimiento reducido es el que se da de hecho. Ciertamente, el movimiento ampliado, sin haber llegado a manifestarse, ha influido idealmente en muchas jugadas.

5) No puede advertirse con suficiente insistencia contra trasladar sin más concepciones y reglas del ajedrez de tablero al Raumschach. ¡El Raumschach es un juego por sí mismo! Exige pensamiento estereométrico. ¡Nada de traducciones ni traslaciones desde el plano! En la «Historia del Raumschach» mostraré hasta qué punto el desarrollo del Raumschach se vio frenado por concepciones del ajedrez de tablero y cuán difícil fue emanciparse gradualmente del tablero. Por esta razón, quizás también convendría prescindir por completo de una «fila de coronación». Con ello el problema del movimiento hacia atrás quedaría resuelto por sí solo.

6) Si hay que reconocer que ciertos problemas de ajedrez solo pueden resolverse modificando el movimiento A de los peones, habría que hacer la modificación en favor de los problemas, pero mantener de todos modos el movimiento ampliado A para la partida. O bien no deben trasladarse ideas de problemas del tablero al espacio. ¡Máxime cuando aquí existe una abundancia pródiga de material nuevo para el compositor de problemas! Por estas razones en contra, me parece admisible el denominado movimiento hacia atrás de los peones por acuerdo entre los jugadores. (Véanse más adelante otras variantes de movimiento.)

c) Valor de las piezas.

El valor de las piezas en el espacio es esencialmente distinto al del tablero plano. Por razones geométricas; porque el movimiento de las piezas depende de la estructura de las celdas cúbicas. En general rige la escala: D — J — C — A — T — U — P.

No es correcto basar la determinación del valor únicamente en el número de casillas alcanzables o de direcciones de movimiento. Por eso hemos subordinado también J a D y U a T. Pero tampoco puede ser decisivo por sí solo el hecho de que una pieza pueda alcanzar todas las casillas. Sin embargo hemos colocado a T bastante abajo. Y es que la experiencia práctica lo confirma: la torre es pesada de maniobrar; especialmente al inicio de la partida. En el final, no obstante, T tiene un valor muy grande para impedir la coro-S. 31nación de los peones. Los compositores de problemas de Raumschach, sin embargo, tienden a valorar T más alto y a situarlo por delante de C.

En desfavor de T en el espacio habla también el siguiente cálculo interesante, que tomamos de la «Deutsche Schachzeitung» de 1894, página 93: «Si se coloca el caballo sucesivamente en cada una de las 64 casillas, domina en a 1 dos casillas, en b 1 tres casillas, etc.; suma de las 64 casillas = 336. Si se coloca ahora el alfil en cada una de las 64 casillas, domina en a 1 siete casillas, en b 1 siete casillas; suma de las 64 casillas = 560. Si finalmente se hace lo mismo con la torre, se ve fácilmente que su dominio es en todas partes de 14 casillas; suma de las 64 casillas, por tanto, 64×14 = 896. Pero el caballo y el alfil juntos dominan igualmente 336 + 560 = 896 casillas.»

Si se realiza la maniobra análoga en el espacio, se obtiene:

Con 64 casillas dispuestas horizontalmente (tablero de ajedrez S^II), la T domina, pues, tantas casillas como A y C juntos. En cambio, con 64 casillas dispuestas cúbicamente (espacio ajedrecístico, S^III₄), la T domina solo tantas casillas como C por sí solo. Así pues, en el espacio disminuye la fuerza y el valor de T, mientras que aumentan los de C y A.

Si para S^III₅ se toma solo este cálculo como válido, se obtiene la escala para S^III₅: A — T — C — U.

Es interesante que entre los 4 U exista un «unicornio privilegiado». En efecto, exactamente ¼ del terreno domina cada U solo en los espacios ajedrecísticos de número impar de celdas (S^III₃, S^III₅ …). En los espacios de número par (S^III₆, S^III₇ …), un U — concretamente aquel que puede pasar por la casilla central — tiene un ligero exceso de casillas. En el tablero de cinco la proporción es = 30+30+30+35=125; en el de siete = 84+84+84+91=343.

Por lo demás, en los espacios de número impar de casillas existe también un «alfil privilegiado», que igualmente pasa por la casilla central. En S^III₅ la proporción es 63:62; en S^III₇, 172:171.

Al problema del valor de las piezas pertenece también la cuestión del cociente entre piezas y casillas.

La proporción del tablero de ajedrez de 1:2 cambia totalmente en el espacio. Aquí se juega con relativamente pocas piezas porque la fuerza de las piezas en el espacio aumenta enormemente. Pues importa menos el número absoluto de casillas que el número de sus salidas. En S^II₈ las 64 casillas tienen en total 420 salidas; en S^III₅, en cambio, ¡936!

Con 420 salidas del tablero y 32 piezas del tablero obtenemos la proporción 420 : 32 = aprox. 13.

Con 936 salidas espaciales y el cociente 13, saldrían 936 : 13 = 72 piezas. ¡Lo cual es un absurdo, dado que solo hay 64 casillas disponibles!

Con esto queda demostrado mediante un ejemplo que el mayor error en el Raumschach es guiarse por el ajedrez de tablero. El Raumschach es un juego completamente autónomo con sus propias leyes y reglas. Esto no puede subrayarse con suficiente frecuencia.

Por razones matemáticas, lo más correcto sería utilizar únicamente las 7 piezas que también pertenecen juntas desde el punto de vista cristalográfico-ajedrecístico: T (f), A (a), U (v); C (f + a), Ce (f + v), An (a + v); J (f + a + v) (jirafa grande). [Es decir, sin: D, R, P.]

En ese caso, T, A, U deberían funcionar únicamente como piezas de paso corto. U se mueve por el vértice hacia la capa I; Ce por vértice + movimiento de torre hacia la capa II; An por vértice + movimiento de alfil hacia la capa II; J por vértice + movimiento de caballo hacia la capa III.

5. Aperturas.

A. Algunos comienzos de partida y jugadas de práctica en el tablero de cuatro.

Las siguientes secuencias ilustran desarrollos de apertura típicos en S^III₄.

B. Aperturas principales en el tablero de cinco.

La teoría de las aperturas es «la doctrina sobre el desarrollo adecuado de las fuerzas al inicio de la partida». La siguiente panorámica no pretende resistir un análisis riguroso como el que, en el caso de las aperturas del ajedrez de tablero, ha ido surgiendo gradualmente gracias al esfuerzo de muchos destacados jugadores. Más bien, nuestra presentación solo pretende ofrecer al principiante algunas jugadas de apertura para el juego en el tablero de cinco.

Dividimos las aperturas en tres clases:

A. Aperturas de peones;
B. Aperturas de oficiales;
C. Aperturas mixtas.

En la clase C las blancas comienzan con un peón o un oficial y las negras pueden responder con un oficial o un peón. Dado que las jugadas mencionadas en A y B se repetirán en la mayoría de los casos, prescindimos aquí de C.

A. Aperturas de peones.

^*) Es mejor avanzar ya ahora C, A o D para anticiparse a las negras con A o D.

^*) O jugada de P, C, T.

^*) O R ε c 5 – δ d 4.   ^**) O D β c 1 – ε c 1 †

^*) Si el R se aparta, sigue de inmediato otro †.

^*) La D negra no dará jaque en α b 5, pues con ello perdería mucha fuerza posicional simétrica.

^*) Apertura más fuerte.   ^**) O interponer un C, o esquivar asimétricamente con R de inmediato.   ^***) Lo mejor es el escape del R. Eventualmente anteponer A δ b 5 – δ c 4. ¡Precaución! Pues P γ c 2 – γ c 3. Si A × P, entonces A × A †. Si A se aparta, entonces jaque por descubierta P γ c 3 – δ c 3 † y P δ c 3 × U ε c 4.

B. Aperturas de oficiales.

^*) Estas dos importantes jugadas de peón se imponen una y otra vez; es bastante indiferente si se comienza la partida con ellas o se las deja seguir pronto.

^*) Apertura fuerte y popular.   ^**) O interponer un C, o esquivar asimétricamente con R de inmediato.

^*) C amenaza desde α d 3 al R y a la T desprotegida. ¡Amenaza importante!   ^**) Las blancas juegan más ventajosamente un C.

Interesante juego de cuatro caballos.

6. Algunas partidas jugadas.

Dado que se tiene la intención de publicar más adelante un fascículo especial con partidas de Raumschach^*), aquí solo se comunicarán unas pocas partidas de muestra. Asimismo se remite a las partidas contenidas en las publicaciones anteriores^**):

1908 Das Schachraumspiel. (Dreidimensionales Schachspiel.) Eine neue, praktisch interessante und theoretisch wichtige Erweiterung des zweidimensionalen Schachbrettspiels. Mit Figuren und Diagrammen. Potsdam. A. Stein. (1,20.)
1908 Anleitung zum Raumschach. (Dreidimensionales Schachspiel.) Hamburg. Selbstverlag. (1,00.)
1909 Mitteilungen über Raumschach, wissenschaftliche Schachforschung und verwandte raumwissenschaftliche Probleme. 7 Hefte. 1911 Hamburg. Selbstverlag. (5,00.)
1913 Spielregeln zum Raumschach. Berlin. Staub & Co. (0,30.)

Partida I.

S^III₅ — (Jugada en el «Hamburger Raumschach-Klub» el 17. V. 1912.)

Interesante «gira de jaques» de la dama.

La D está protegida en la casilla central y ataca simultáneamente a 2 C, 2 T, la D y el R.

Poco antes de que las blancas logren coronar un peón, les alcanza un notable mate.

Partida II.

S^III₅ — (Jugada en el «Hamburger Raumschach-Klub» el 31. X. 1913.)

Las negras están en una posición decididamente peor que las blancas, con independencia de la pérdida del A y el C. Ahora amenaza D γ d 2 × C δ d 3 †. En lugar de escapar con el R, las negras se adelantan a esa jugada dando jaque. Una cadena ininterrumpida de nueve jaques conduce directamente a la victoria mediante un sacrificio de torre, tras haberse producido entretanto algunas emocionantes posiciones de «jaque doble». Las negras arriesgan con ello renunciar al cambio de damas, con lo que se habría jugado en tablas. Pero para las blancas habría sido mejor el cambio activo de damas.

Las blancas se ven obligadas a aceptar el sacrificio de torre, ya que las otras 15 casillas a las que el rey podría escapar están ya dominadas por piezas enemigas.

D γ b 1 – γ b 3 mate.

Partida III.

S^III₇ — (Partida por correspondencia del 10. II. al 13. III. 1915.)

Las negras dominan ya la casilla central por cuatro vías, mediante J, U, C y D.

Las negras quieren evidentemente llevar la D a δ a 4 para obtener la T mediante jaque.

Las blancas están considerablemente mejor desarrolladas, con 7 piezas (¡cada jugada una pieza distinta!). Las blancas planean J β c 1 – ε d 3 para cubrir D β d 2 – ζ d 6 †.

Esto no debe ocurrir en partidas por correspondencia. Pues

Las blancas tienen ahora 9 piezas desarrolladas, las negras solo 3 (D, U, C).

Las blancas han desarrollado 10 piezas en 10 jugadas. Obsérvese el espacio ajedrecístico de lado.

El R negro solo puede escapar a 8 casillas. U ε d 4 está desprotegido. Si el R escapa a ζ d 5, ε e 5 o δ d 5, sigue en cada caso una interesante maniobra de jirafa. En el caso I, las blancas juegan J δ d 3 – ε g 5 [dan así jaque doble y cubren el U]; en el caso II, las blancas juegan J δ d 3 – ζ a 2 [dan jaque y cubren U]; en el caso III, las blancas juegan J δ d 3 – δ g 4 [dan jaque, cubren U]. Este ejemplo demuestra la fabulosa agilidad y la enorme potencia de la jirafa.

¡Por segunda vez las negras pasan por alto el pérfido unicornio!

La siguiente jugada amenaza A η f 6 – η d 4 con jaque doble, donde A η d 4 está cubierta por J δ d 3.

Las negras abandonan la partida, ya que son inminentes nuevas pérdidas de piezas.

7. Finales.^*)

Gana:

1) siempre:

R + D contra R

(p. ej. Blancas: R γ c 3, D β c 3.   Negras: R α c 3 mate.)

R + 2 A contra R

(p. ej. Blancas: R γ d 2, A β d 1, A β e 1.   Negras: R α e 1 mate.)

2) condicionalmente:

R + P contra R

si el P puede coronar.

R + 2 T contra R

en ciertas posiciones. Sin embargo, si estas posiciones pueden forzarse, es algo que aún parece dudoso.

(p. ej. la siguiente posición típica: Blancas: R β b 3, T β d 1, T γ d 1.   Negras: R α c 1.)

Las blancas ganan mediante:

A.

3) nunca:

R + 1 T;   R + T + A;   R + 4 U.

Los C requieren análisis más detallados.

8. Nuevos métodos de juego en el tablero de cinco.

Las mayores dificultades y las controversias más animadas se le han presentado siempre al jugador de Raumschach al responder a las dos preguntas: ¿cómo deben moverse los peones? y ¿cómo deben disponerse las piezas al inicio de la partida?

Se han hecho al respecto todas las propuestas posibles y se han puesto a prueba en la práctica. Las principales han sido tratadas en este fascículo. Analizarlas todas llevaría demasiado lejos. Es una lástima que no hayan quedado registradas históricamente (¡como tantas otras cosas!) en la continuación de nuestras Mitteilungen.

Lo más sencillo y radical es, naturalmente, prescindir por completo de los peones y de la posición inicial.

Recientemente, los intentos de componer problemas de Raumschach han puesto de manifiesto la necesidad de un movimiento de los peones distinto de A y B. Con referencia a las filas de coronación distales, queda prohibido todo «movimiento hacia atrás» de los P, mientras que son obligatorios todos los «movimientos hacia adelante», incluyendo también (!) la captura lateral. (Se mantienen los peones f-a; los peones f-v y los peones a-v, teóricamente posibles, siguen sin tener relevancia práctica.)

Para encauzar el período de desarrollo de la partida por vías más tranquilas y evitar los numerosos jaques iniciales^*), el uso de peones delanteros ha demostrado ser práctico.

Dejando abierta la cuestión de si ambas novedades no son aún demasiado reminiscentes del ajedrez de tablero, se desprende ahora el siguiente nuevo método de juego en el tablero de cinco con movimiento de peones C.

I. El movimiento de los peones.

Resumen panorámico:

II. La posición inicial (C).

La ventaja de esta disposición reside en el desarrollo más tranquilo del juego y en el avance de la reserva de peones.

Si se quisiera proceder con plena coherencia y rodear completamente los oficiales con una muralla de peones, habría que colocar peones en α 2, β 2, γ 2 y γ 1, es decir, 20 peones en total por bando. Pero como eso resulta excesivo, hay que limitarse de algún modo en la práctica. Quizás incluso convenga tomar solo 6 peones por bando en lugar de 8, S. 42 es decir, eliminar también los peones de flanco delante de A y U, de modo que solo queden los 6 P por bando estrictamente necesarios para la protección del R.

Así pues, designamos la Posición C con 20 P = C¹, con 15 P = C², con 10 P = C³, con 8 P = C⁴, con 6 P = C⁵, con 5 P = C⁶ = A.

Los peones frenan su desarrollo. En este sentido están al servicio del «tiempo». Aumentan con ello la tensión inicial de la partida. Se puede así jugar una partida de mayor o menor tensión con más o menos peones. La posición inicial A es una de baja tensión con escasa resistencia de peones interpuesta.

Cuantos más peones se utilicen, más larga será en general la partida. También por esta razón se recomienda la Posición A al principiante.

El «antiguo» método de juego se rige, pues, por la Posición A y el movimiento de peones A; el «nuevo», por la Posición C y el movimiento de peones C. Cuál de los dos tiene la preferencia definitiva solo podrá determinarlo la experiencia ulterior. También resulta conveniente combinar la Posición A con el movimiento de peones C.

Por lo demás, el movimiento de peones C es «nuevo» solo en relación con el tablero de cinco. En sí mismo no solo no es «nuevo», sino que es incluso el indicado originalmente por mí en primer lugar («Das Schachraumspiel», pág. 15). Procede del primer período del Raumschach, cuando aún jugábamos en el tablero de ocho y las piezas estaban en el plano base α. Cuando más tarde pasamos al tablero de cuatro y al de cinco, a la disposición frontal diagonal, y dejamos de considerar el espacio (erróneamente) como una «extensión» del tablero, cambiamos el movimiento C por el A.

Para resumirlo brevemente una vez más, el antiguo método de juego presenta los siguientes inconvenientes:

1. respecto a la disposición: las blancas, por mover primero, tienen una ventaja demasiado grande y deben ganar con juego correcto; falta un período de apertura propiamente dicho; solo tenemos medio juego y final sin una fase de desarrollo tranquila, que únicamente resulta posible gracias al obstáculo de los peones delanteros; falta el juego de peones; los peones γ son «peones pasados», es decir, pueden coronar sin ser obstaculizados por los peones adversarios (siempre que estos no puedan moverse «hacia atrás»); el R está desprotegido.

2. respecto al movimiento de los peones: los peones retroceden en relación con la fila de coronación; no se garantiza la equivalencia de las direcciones hacia la coronación; un final exacto y ciertas composiciones de problemas son imposibles.

3. respecto al modelo: el modelo de solo dos colores dificulta mucho las operaciones con los unicornios. Es preferible uno de cuatro colores. Los colores deben estar bien matizados. Los colores demasiado chillones irritan la vista.

El nuevo método de juego (que es vivamente respaldado por jugadores fuertes y compositores perspicaces e imparciales, bien conocidos en el mundo oficial del ajedrez, entre ellos los señores Hans Klüver, Wilhelm Roese y otros) trata de evitar estos inconvenientes.

Denomino el nuevo método «juego normal». De esta norma se permiten eventualmente (por acuerdo entre los jugadores) las desviaciones que hemos tratado en este fascículo.

La disposición «antigua» es abierta; la «nueva», más cerrada. Los principiantes preferirán la abierta; los más experimentados, la cerrada, porque admite mayor sutileza ajedrecística.

III. Aperturas.

1. El juego de dama.

En la antigua disposición había un P encima de la D blanca. Tras 1. P γ c 1 – γ c 2, la jugada 2. D β c 1 – ε c 1 era la apertura más fuerte. (Cf. pág. 34, VI.)

La nueva disposición deja libre la casilla γ c 1, de modo que puede jugarse de inmediato 1. D ε c 1.

Dado que esta fuerte jugada, favorable para el que mueve primero, es evidentemente una cuestión vital para el nuevo método de juego, extraigo de una carta del señor Klüver del 18. V. 1919 los siguientes datos:

«Tras 1. D ε c 1 existen tres defensas para las negras:

El primer planteamiento (a) muestra que la jugada de desarrollo inicial de la D, por obvia que parezca, no es tan fuerte como se supuso en un principio. La D es expulsada de ε c 1. Con ello las negras pueden a su vez desarrollar la D a α c 5. Además, los dos C negros en α están muy bien colocados. No podrían ser expulsados por P y amenazan casillas que se encuentran detrás de los peones blancos, es decir, casillas más débiles de por sí. Este análisis me parece demostrar que 1. D ε c 1 es un error estratégico, ¡aunque a veces resulte eficaz desde principios tácticos!

El segundo planteamiento (b) es apropiado cuando se desea encauzar la partida rápidamente hacia el final. En principio parece que tras

Las negras pierden un tempo por mover el A dos veces. Pero no es así; pues la D blanca también mueve dos veces. Si se observa la posición tras las tres S. 44 jugadas anteriores, las blancas han desarrollado una pieza y las negras igualmente. Mueven las blancas. Por tanto no cabe hablar de pérdida de tempo.

«. . . . . Cuanto más me ocupo del Raumschach y de las cuestiones raumschachísticas, más me gusta el ajedrez tridimensional. No puedo entender cómo personas de renombre ajedrecístico no pueden ni quieren emanciparse del tablero. Ya puedo decirlo ahora: prefiero con mucho una partida de Raumschach a una partida de tablero.»

2. De otras aperturas

solo se mencionarán brevemente: los juegos de caballo; el juego de unicornio: 1. U α a 2, U×U, 2. A×U, A ε c 4; el juego de peones: 1. P β b 3, P δ d 3, con lo que se abre el camino para A y D y se pueden proteger mejor los (muy importantes) puntos débiles α b 2 y ε d 4; los juegos de torre y los juegos de alfil no son tan recomendables.

IV. Partida jugada.

(Partida de consulta en el H. R. S. K. el 24. V. 1919.)

Blancas tienen: 1 T, 1 A, 1 U, 2 P.   Negras tienen: 2 T, 4 P (!).   Tablas tras prolongada lucha.

Notas de H. Klüver y W. Roese.

Nota del Dr. Maack.

En mi opinión, las negras pueden ganar. Posición tras la jugada 42: Blancas: R α c 2, T α a 5, A α a 3, U ε b 4, P α b 2, P β e 2, P δ a 3. — Negras: R β d 4, T δ a 4, T ε a 3, P δ d 3, P δ d 4, P γ c 3, P ε c 3, P ε d 4. —

El señor Roese me escribe además: «Esta partida puede considerarse la mejor jugada hasta ahora en ataque y defensa, y muestra con total claridad los rasgos característicos del nuevo método de juego.» Se recomienda, pues, su cuidadoso repaso prestando atención a las notas reducidas al mínimo indispensable. Con ello se llegan a conocer las diferencias entre el método de juego (antiguo) «histórico» y el (nuevo) «normal». La disposición de los oficiales ha permanecido igual. Solo la disposición y el movimiento de los peones han cambiado.

Conclusión.

Para terminar, una petición: ¡que no se juzgue el Raumschach con demasiada precipitación! Que no se critiquen ni censuren con excesiva ligereza los detalles y las minucias de la terminología, de las piezas, los movimientos, las disposiciones, las reglas de juego, etc. Todo ha sido meditado y reflexionado mil veces, discutido con amigos del Raumschach y puesto a prueba y jugado en la práctica. Sin duda aún puede mejorarse mucho. Pero en líneas generales el Raumschach está ahora sólidamente asentado sobre una base lógico-matemática y está a la altura de todos los ataques y diatribas.

Algunos de nuestros amigos, que van siendo cada vez más numerosos, son de la opinión de que hay que ofrecer al principiante algo acabado: «¡Así es como debéis jugar!» Otros dicen: ¡Una introducción práctica al juego no debe ser una imposición! En este fascículo hemos adoptado el término medio. Hemos ofrecido mucho de lo acabado. Pero tampoco nos hemos comprometido de forma definitiva para el futuro, sino que hemos abierto un camino prometedor para cambios y mejoras. No es el menor atractivo del Raumschach que todo pensador ajedrecístico encuentre aquí un campo para su propia colaboración, mientras que el ajedrez de tablero hace tiempo que se ha petrificado y toda evolución ulterior parece excluida.

Tanto más llamativo resulta que — salvo loables excepciones — el mundo oficial del ajedrez no se haya ocupado aún en mayor medida del rico material de ideas del Raumschach, tan fecundo desde el punto de vista ajedrecístico, sino que, fiel a su inercia conservadora, mantenga una actitud todavía más o menos reacia ante nuestras innovaciones. Por este motivo consideré necesario hacer el presente fascículo comprensible también para los no jugadores de ajedrez.

¡Por supuesto que el Raumschach no quiere ni debe desplazar ni sustituir al ajedrez de tablero! Sin embargo, si según Rudolf von Bilguer «el destino del ser humano reside en la investigación de las verdades ajedrecísticas», el Raumschach nos acerca sin duda un buen trecho a ese noble destino. Pues tanto S^II como S^III son, en definitiva, solo casos particulares del Sⁿ general, en el que la investigación científica del ajedrez encuentra su plena expresión.

En este sentido podemos formular ahora nuestra tarea de manera conclusiva:

Queremos
1. aplicar el espacio al ajedrez. Pero no solo el espacio bidimensional, lo que conduce al «ajedrez de tablero»; ni solo el espacio tridimensional, lo que conduce al «Raumschach» (en sentido estricto); sino el espacio de cualquier dimensión, el espacio absoluto n-dimensional, lo que conduce al Raumschach general. Así llegamos a una ciencia ajedrecística espacial exacta.

Queremos
2. aplicar el ajedrez al espacio. Contemplar y exponer formas, relaciones y proporciones espaciales desde una perspectiva ajedrecística. No solo espacializar el ajedrez, sino también ajedrecizar el espacio. Así llegamos a una ciencia espacial ajedrecística. Se mostrará que en esto el número desempeña el papel más importante — y no solo las relaciones cuantitativas ordinarias, sino también la cualidad del número, la posición del número en el espacio.

Queremos,
recordando el antiguo dicho de la Biblia: Todo lo has ordenado (armoniosamente) según medida (espacio), número (tiempo) y peso (fuerza, materia, movimiento),
3. elevar el ajedrez, en conjunción con el espacio y el número, a una altura filosófica; crear con ayuda del espacio y del número una verdadera filosofía del ajedrez que no se refiera, como hasta ahora, únicamente al ajedrez de tablero, sino que se apoye en una ciencia ajedrecística absoluta.

Confiamos en poder acercarnos gradualmente al cumplimiento de estas grandes tareas con la ayuda de colaboradores antiguos y nuevos.

Disposición de la obra completa.

A. Historia del Raumschach.

B. Arte / Ajedrez cúbico.

C. Ciencia:

I. Ajedrez esférico.

II. Ajedrez cristalográfico. Simetría del espacio ajedrecístico. Centro de simetría y casilla central. Los 13 ejes de simetría del sistema cristalino regular corresponden a las 26 direcciones de las 8 piezas fundamentales. Planos de simetría y dominio fundamental. — Los ángulos de las piezas de ajedrez. — Cristales del espacio ajedrecístico. (Octaedro. Pirámide. Tetraedro. Cuboctaedro.) Cristales de piezas de ajedrez. Cristales α, β, γ. Afinidad y transiciones de los cristales de ajedrez. El hexaquioctaedro como cristal de jirafa. La jirafa como pieza fundamental más general. Diagramatización de cristales. Los poliedros regulares y poliedros estrellados. — Estructura cristalina. Redes de caras y retículas espaciales. Sistemas regulares de esferas y puntos.

III. Ajedrez proyectivo. Proyección paralela. Ajedrez primigenio. Proyección central. Modelo de proyección. Diagramas de piezas y posiciones. — El tablero de Raumschach.

IV. Ajedrez numérico. Cuadrados y cubos mágicos. Movimientos de ajedrez de tablero y de Raumschach en el cuadrado mágico. Análisis espacial de cuadrados mágicos. (Resolución de superficies mágicas en movimientos espaciales de caballo.) Estructura mágica del dominio fundamental. Cuadrados y cubos mágicos de números irracionales (raíces) en el dominio fundamental. Octograma y cuadrado natural. Significado del cuadrado mágico para la práctica del juego.

V. Saltos del caballo. Recorrido en el tablero y en el espacio. El unicornio privilegiado. Dominio espacial de las piezas. — Danza de la dama. — Saltos de caballo planos y cúbicos. Estructura romboédrica del salto de caballo cúbico perfecto y cerrado. — El octograma (estrella octagonal). — Saltos de caballo, cebra, antílope y jirafa. — Redes y retículas de caballo, cebra, antílope y jirafa.

VI. Raumschach de orden superior. Raumschach infinito, hiperbólico, multidimensional, hexagonal.

VII. Otros problemas matemáticos del Raumschach. Polirradios regulares. — Afinidad entre el ceroicornio (caballo), el unicornio y el bicornio (jirafa); entre el alfil y el unicornio. — Piezas de ajedrez negativas e imaginarias. — Estructuras espaciales de orden superior análogas y homólogas al octograma.

D. El Raumschach como filosofía. Filosofía del ajedrez. Aritmosofía y estereosofía (filosofía del número y del espacio). El espacio como esencia de las cosas —

[Fin del texto. Nota tipográfica: T 31 124 131]