Instrucciones para el Raumschach
(Ajedrez Tridimensional)
El ajedrez se compone de tres factores: el espacio (el campo de juego), el tiempo (la secuencia de movimientos) y el movimiento o la fuerza (la manera en que se mueven las piezas). A estos se añaden determinadas reglas y leyes del juego. A lo largo de los siglos, el terreno, las piezas y las reglas han sufrido muchos cambios y mejoras. Sin embargo, todas estas “variantes” han permanecido esencialmente dentro del ajedrez como un juego de tablero.
Según si el espacio de ajedrez sea uni-, bi- o tridimensional, pueden distinguirse los juegos de ajedrez de línea, de superficie y de espacio. Los chinos jugaban sobre líneas, aunque su intersección ya crea una superficie de juego bidimensional. El juego de ajedrez ordinario en uso común es un juego de superficie o de tablero. A estos se añade ahora el juego de espacio de ajedrez tridimensional. Este juego espacial supera al juego de tablero en la misma medida en que un cubo supera a un cuadrado.
La extensión del terreno de juego a la tercera dimensión espacial no es un acto arbitrario, ni una complicación artificial del ajedrez — es un postulado lógica y matemáticamente necesario, una completud natural del juego.
En primer lugar, el ajedrez es un juego de movimiento par excellence. Por tanto, hay que dar a las piezas la máxima libertad y posibilidad de movimiento, poniendo así la totalidad del espacio a su disposición. En segundo lugar, el ajedrez es más que un juego: es la ejemplificación de una antigua ciencia espacial, que solo puede entenderse en tres dimensiones. Y en tercer lugar, el ajedrez, si ha de mantenerse la analogía con la guerra, exige la tercera dimensión. Pues la estrategia moderna, con sus dirigibles dirigibles y submarinos, también explota el volumen completo del espacio. Por tanto, los ataques desde arriba y desde abajo también deben ser posibles en el ajedrez.
Por último, cabe señalar que el juego de espacio de ajedrez tridimensional es probablemente el “ur-ajedrez” primario, del que el ajedrez de tablero bidimensional ordinario es apenas una derivación secundaria — una proyección sobre un plano. Todas las leyes del juego de tablero son sustitutos artificiales de las leyes naturales del juego espacial. Esto establece una “ciencia causal del ajedrez”. Sin embargo, esta breve guía — que sirve únicamente a fines prácticos — no puede ocuparse de las cuestiones teóricas con mayor extensión. La hipótesis de un ur-ajedrez cúbico no tiene, en cualquier caso, nada que ver con el juego en sí.
Mientras el ajedrez ordinario se juega en un tablero dividido en 8×8 = 64 celdas cuadradas, el ajedrez espacial utiliza un cubo dividido en 8×8×8 = 512 celdas cúbicas. Como jugar dentro de pequeños cubos no es prácticamente factible, los 8×64 cubos teóricos son reemplazados por 8 tableros de ajedrez dispuestos uno sobre otro en capas, con espacio suficiente entre ellos para colocar, mover y supervisar las piezas. Los colores de las celdas también se alternan de abajo hacia arriba (véase el diagrama). Las celdas se designan, como en el ajedrez ordinario, con letras latinas y números; además, los 8 niveles se etiquetan de abajo hacia arriba con las letras griegas α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ.
La construcción práctica del espacio de ajedrez a partir de 8 niveles no debe conducir a la errónea creencia de que simplemente se han apilado 8 tableros de ajedrez separados, algunos de los cuales incluso podrían omitirse. Lo que tenemos aquí es, más bien, una unidad orgánica de 8³ celdas, correspondiente a la unidad de 8² celdas en el tablero de ajedrez.
El ajedrez espacial se juega con las mismas piezas que el ajedrez de tablero ordinario. Sin embargo, dado que en este último los peones forman una barrera protectora para los oficiales contra el enemigo que avanza de frente (es decir, a lo largo de la segunda dimensión), en el ajedrez espacial debe colocarse una segunda fila de peones por encima de los oficiales como protección contra los ataques desde arriba — es decir, desde la tercera dimensión.
Cada uno de los dos jugadores tiene por tanto:
Se necesitan en total 2 × 24 = 48 piezas. Si no se dispone de un segundo juego de ajedrez para los peones superiores, pueden reemplazarse con fichas de halma u otros marcadores.
El nivel más bajo, α, sirve como base operativa. Aquí los oficiales y peones se disponen exactamente como en el ajedrez ordinario:
(Véase también la sección sobre Variantes del Juego.)
La forma en que se mueve cada pieza se desprende de las propiedades matemáticas (estereométricas) de la celda cúbica en la que se encuentra teóricamente. Cada celda-cubo tiene tres elementos estereométricos: 1) 6 caras, 2) 12 aristas y 3) 8 esquinas. El principiante debe tener cuidado de distinguir claramente aristas y esquinas, pues se confunden con facilidad.
Para orientarse y practicar, sal de cualquier celda central (p. ej. ε d3) de las tres maneras posibles. Por ejemplo, ε d3–ε d2 o ε d3–δ d3 etc. son “movimientos de cara”. Movimientos como ε d3–ε e2 o –δ e3 o –ζ d2 etc. son “movimientos de arista”. Movimientos como ε d3–δ c2 o –δ e4 o –δ e2 etc. son “movimientos de esquina”. Los movimientos de arista conectan celdas del mismo color; los movimientos de cara y de esquina conectan celdas de colores diferentes.
Cada uno de los tres elementos matemáticos del cubo corresponde al movimiento de un tipo de oficial — una pieza de “largo alcance”:
La Torre se mueve a través de las caras. Por tanto, puede salir de su celda en hasta 6 direcciones. Los movimientos de Torre representan los 3 ejes (coordenadas) mutuamente perpendiculares del espacio.
El Alfil se mueve a través de las aristas. Puede salir de su celda en hasta 12 direcciones. Permanece “ligado al color”.
El Caballo se mueve a través de las esquinas. Puede salir de su celda en hasta 8 direcciones. De esto se desprende una ley importante para el ajedrez cúbico: el Caballo no salta en el espacio, sino que se desliza — igual que la Torre y el Alfil — tan lejos como desee o pueda, hasta que encuentre resistencia, una celda ocupada o el límite del espacio de ajedrez.
De los movimientos de esquina del Caballo se desprende su peculiar comportamiento pasivo en su nivel actual: dado que un plano no tiene “esquinas” tridimensionales, el Caballo está condenado a la inactividad en su propio nivel. (Véanse, sin embargo, las “Variantes del Juego” más adelante.)
La Reina combina movimientos de cara, arista y esquina — los de la Torre, el Alfil y el Caballo — en cualquier número de pasos. Por tanto, domina 26 direcciones.
El Rey también combina los tres tipos de movimiento, pero solo para un paso. El Rey controla así, incluyendo su propia celda, un terreno de 3×3×3 = 27 celdas cúbicas.
Los Peones se mueven a través de las caras como la Torre — un paso — y capturan a través de las aristas como el Alfil — un paso. Pueden moverse y capturar en todas las direcciones (véanse las “Variantes del Juego”). Los Peones promueven en la 8ª o 1ª fila de los 8 niveles al oficial que el jugador elija.
Como puede verse, el valor relativo de las piezas en el espacio ha variado considerablemente respecto a su valor en el tablero. Esto se debe a las propiedades matemáticas de la celda cúbica: la Torre, por ejemplo, solo tiene 6 salidas, mientras que el Alfil tiene 12.
El ajedrez espacial se juega generalmente de la misma manera que el ajedrez de tablero. Sin embargo, ¡hay que tener cuidado de no transferir el conocimiento teórico del tablero al espacio! El ajedrez cúbico tiene su propia teoría completamente distinta, que está aún por desarrollar.
Dado que todos los oficiales (excepto la Torre) son móviles desde el primer movimiento — pueden alcanzar niveles superiores inmediatamente —, el paso doble inicial de los peones (y por tanto la captura al paso) está prohibido; también lo está el enroque. El Rey puede fácilmente moverse hacia arriba para ponerse a salvo.
Las aperturas más comunes serán “juegos de oficiales”, en contraste con los juegos iniciales de peones típicos del ajedrez de tablero. En el ajedrez de tablero, los oficiales deben ser liberados primero mediante movimientos de peones; en el ajedrez espacial, son móviles desde el principio.
Roma, como dice el refrán, no se construyó en un día. El ajedrez ordinario tampoco se terminó de una vez, sino que requirió siglos para alcanzar su forma actual. Lo mismo se aplica al ajedrez espacial — todavía se encuentra en las primeras etapas de su desarrollo. Fijar y establecer su metodología y estrategia requerirá mucho más tiempo y esfuerzo. Sobre todo, será necesario un acuerdo universalmente vinculante entre los jugadores de ajedrez. Hasta entonces, los jugadores deben acordar cuidadosamente las reglas que han de seguirse en cada ocasión.
Además del método descrito anteriormente, se pueden adoptar las siguientes variantes:
Probablemente nadie quiera más de 8×8×8 celdas cúbicas — digamos 9³ o 10³ = 1000. Sin embargo, se podría considerar un número menor de celdas, p. ej. 7³. En ese caso se omitiría la Reina. Siete niveles ofrecen la ventaja de un nivel central (el 4º) y una celda central δ d4.
En lugar del nivel más bajo, se podría elegir un nivel medio (p. ej. δ) como base operativa — esto permitiría ataques desde abajo desde el principio.
También se podría considerar colocar los oficiales blancos en el nivel más bajo (α1) y los oficiales negros diagonalmente opuestos en el nivel más alto (θ). Sin embargo, en esa disposición tanto las reinas como los cuatro alfiles estarían en prise desde el principio. Esto podría mitigarse con filas adicionales de peones, pero la disposición diagonal no encuentra justificación en el comportamiento de los peones.
Si un nivel medio es la base operativa, o si un ejército está más arriba y el otro más abajo, los oficiales también deben estar protegidos de los ataques desde abajo. En ese caso, se añaden 8 “peones inferiores” directamente debajo de los oficiales, además de los 8 peones frontales y los 8 peones superiores.
En lugar de una fila de peones superiores e inferiores, se podrían usar dos filas de cada tipo, para proteger a los oficiales no solo de los ataques directos de cara, sino también de los ataques oblicuos de arista y de esquina. Cada jugador tendría entonces tres o incluso cinco filas de peones además de los 8 oficiales. Esto mejora la relación entre celdas y piezas, facilitando el refuerzo del cuerpo de oficiales mediante la promoción de peones — lo cual es deseable en el final.
1) Caballo. El movimiento lógica y matemáticamente coherente para el Caballo es el movimiento recto de esquina. El familiar “salto” angular en el tablero es probablemente solo un sustituto artificial del movimiento de esquina en el espacio: por ejemplo, el movimiento de Caballo α b1–β c2 es idéntico a α b1–β b1 más β b1–β c2, es decir, un movimiento de esquina directo equivale a un movimiento de cara más un movimiento de arista.
Los movimientos de esquina resultan en la pasividad del Caballo en su nivel actual. Para evitar esto, se podría permitir al Caballo los movimientos angulares (de salto) en su nivel actual. Se podría ir incluso más lejos y transferir al espacio los saltos de caballo al estilo del tablero — de modo que el Caballo pudiera moverse, por ejemplo, de α b1 a β b3 o a γ b2.
Colocar el Caballo en el centro del espacio (p. ej. δ d4) y conectar todas las celdas que domina mediante “saltos” produce la forma estereométrica de un octaedro truncado. El Caballo es así el tipo de convergencia dinámica. El Alfil, por el contrario, representa la divergencia dinámica.
En resumen, se puede: (1) permitir al Caballo solo movimientos de esquina; (2) permitir solo saltos angulares en el espacio; (3) permitir ambos; o (4) permitir movimientos de esquina más saltos angulares solo en su nivel actual. Por razones prácticas, la opción (4) parece la mejor: sin ningún movimiento en su nivel, el Caballo no puede acercarse a ciertas piezas enemigas ni maniobrar correctamente.
2) Reina y Rey. Los saltos planos del Caballo no se transfieren a la Reina y el Rey — solo les aplican los movimientos de esquina. (También se ha sentido en el ajedrez de tablero que una pieza que combine la función del Caballo con otras sería útil.)
3) Peones. Puesto que el ajedrez espacial es presumiblemente el ur-ajedrez, y el ajedrez de tablero solo una derivación simplificada — una “edición popular” —, las peculiaridades del tablero no deben imponerse retroactivamente al juego espacial. Esto se aplica especialmente a los movimientos de “salto” (el Caballo, el Rey en el enroque), pero también al paso doble del peón y probablemente al movimiento y captura unidireccional del peón.
En el tablero, el peón solo puede moverse y capturar hacia adelante. Una analogía directa restringiría al peón en el espacio a moverse solo hacia adelante y hacia arriba, no hacia atrás ni hacia abajo. Se puede jugar de esta manera, pero es más correcto permitir al peón moverse y capturar en todas las direcciones — con una excepción: desde su casilla original, el peón solo puede moverse hacia adelante y hacia arriba (de lo contrario, la fila de oficiales quedaría inalcanzable). Así, por ejemplo, δ d1 no está protegida por el peón β e1, pero sí lo está por el peón β d2.
La promoción de peones tiene lugar de manera más práctica en todos los niveles, aunque esto también puede pertenecer a las convenciones del juego de tablero. Los oficiales adversarios se encuentran en solo uno de los ocho niveles. Pero las filas 1 y 8 existen en todos los niveles.
Para orientarse en el espacio de ajedrez y familiarizarse con la cinemática y dinámica tridimensional de las piezas, se presentan a continuación una serie de posiciones de jaque mate. Los 50 ejemplos dados tienen como único fin la práctica. Se asume que el Rey Blanco aislado ha de recibir jaque mate. Su posición se encuentra bien en un nivel de borde (α) o en un nivel medio (δ), y dentro de ese nivel en una celda de esquina (a1), celda de borde (e1) o celda central (e4).
Un jaque mate es naturalmente más fácil de lograr en la periferia del espacio de ajedrez que en el centro. Etiquetamos la posición del Rey Blanco de la siguiente manera:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
A.
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C.
D.
E.
F.
Estas posiciones de jaque mate espacial muestran ante todo que, en determinadas circunstancias, el material de piezas disponible es bastante suficiente — especialmente cuando la efectividad de los peones se realza permitiéndoles moverse y capturar en todas las direcciones, o cuando se despliegan tres o incluso cinco filas de peones. En el juego práctico, lograr el jaque mate se ve favorecido adicionalmente por la presencia de múltiples piezas propias y enemigas, y por la posible aparición de reinas promovidas.
Estas reglas subyacen en las siguientes partidas, que no son ni partidas maestras ni partidas modelo, sino que sirven puramente para la instrucción y la orientación.
Nota de notación: Para los movimientos en el mismo nivel (au niveau), la designación del nivel puede omitirse, como se hace en la tercera partida. El jaque se indica con †, el jaque de tablero con ††, y el jaque mate espacial con ††† (o una cruz con tres barras). Representar gráficamente una posición espacial requiere 8 diagramas ordinarios apilados de abajo (α) a arriba (θ). Nota: en los niveles β, δ, ζ, θ, la celda de esquina negra está a la derecha.
No debe concluirse de estas partidas intencionadamente breves que las partidas de ajedrez espacial son generalmente más cortas que las de ajedrez de tablero — bien al contrario. De media duran más. Partidas adicionales basadas en otras variantes de movimiento (sin movimientos de esquina, saltos espaciales del Caballo, movimiento unidireccional del peón, promoción condicional del peón, etc.) se publican en Deutsches Wochenschach.
El ajedrez de partida es la prosa, y el ajedrez de problemas la poesía de la vida ajedrecística. Así como el nuevo juego de ajedrez espacial enriquece enormemente el juego práctico, el ajedrez cúbico también proporcionará material extraordinariamente rico para las composiciones artísticas.
No es el propósito de la presente guía ocuparse de los problemas del ajedrez espacial. Mientras las reglas del juego no estén definitivamente establecidas, semejante empresa también sería prematura. Las posiciones de jaque mate ya comunicadas dan una imagen aproximada de los problemas de ajedrez tridimensional. Muestran que en particular la exigencia de belleza puede ser satisfecha por los problemas del ajedrez espacial. Más allá de esto, una abundancia de nuevas ideas y las más sorprendentes combinaciones aguardan al artista creativo.
El juego de ajedrez espacial fue demostrado por primera vez por el autor con ocasión del Torneo Internacional de Maestros de Ajedrez en Carlsbad (septiembre de 1907). Esto suscitó un gran número de artículos en periódicos y publicaciones periódicas nacionales y extranjeras. El primer trabajo científico sobre el tema ha venido apareciendo desde octubre de 1907 en el Deutsches Wochenschach (A. Stein’s Verlag, Potsdam). Al juzgar esa obra, debe tenerse en cuenta que representa el primer borrador del nuevo juego. Los dolores de parto en todas partes solo pueden superarse gradualmente (cf. Variantes del Juego). El apoyo de prominentes maestros de ajedrez y una futura conferencia serán difíciles de prescindir. Por ahora, se invita a todos los que tienen interés en el progreso del pensamiento ajedrecístico a publicar sus puntos de vista y experiencias, o a comunicarlos al autor.
El juego de ajedrez espacial está legalmente protegido como D.R.G.M. 317321. Un modelo plegable está disponible, hasta nuevo aviso, a través de la intermediación del autor.